Buscador Google Web: para usar el buscador de Google solo dentro de tu web

https://www.google.es/cse/

Añades tu web y te genera un script que tienes que copiar en tu web.

Será algo así como:
<div id="busqGoogle">
<script>
  (function() {
    var cx = '016xxx187023219078029:atocvjp9zye';
    var gcse = document.createElement('script');
    gcse.type = 'text/javascript';
    gcse.async = true;
    gcse.src = 'https://cse.google.com/cse.js?cx=' + cx;
    var s = document.getElementsByTagName('script')[0];
    s.parentNode.insertBefore(gcse, s);
  })();
</script>
<gcse:search></gcse:search>
</div>

Para que no salgan anuncios ajenos en la búsqueda:
<div id="busqGoogle">
<script>
  (function() {
    var cx = '016xxx187023219078029:atocvjp9zye';
    var gcse = document.createElement('script');
    gcse.type = 'text/javascript';
    gcse.async = true;
    gcse.src = 'https://cse.google.com/cse.js?cx=' + cx;
    var s = document.getElementsByTagName('script')[0];
    s.parentNode.insertBefore(gcse, s);
  })();
</script>
<gcse:search></gcse:search>
</div>
<style>
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</style>

Especial agradecimiento a Carlos Sierra García