Wordpress: Obtener los datos del usuario logueado desde una web externa

En tu página externa:
include_once ("wp-blog-header.php");
header('Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1');
getUserLogueado();

En el fuctions.php del tema:
function getUserLogueado() {
    if (is_user_logged_in()) {
        global $current_user;
        get_currentuserinfo();
        echo 'Hola ' . $current_user->display_name;
        echo "<br>Tus datos son:";
        print_r($current_user);
    }
    else {
        echo '<a href="'. get_bloginfo('url') .'/wp-admin" class="loginlinktop">Loguearte</a>';
    }
}