Subir a un repositorio que ya tenga creado antes un fichero (por ejemplo .gitignore o readme.md)

Primero hay que clonar el repositorio de arriba en una carpeta vacía nuestra:
git clone git@bitbucket.org:loquesea/proyectolsg.git
Ahora copiar todos los ficheros del proyecto a esa carpeta nueva de nuestro ordenador.
Una vez copiado todo ya es desde esa nueva carpeta:
git add .
git commit -m "Subida general"
git push

Se pone simplemente git push (sin especificar la rama) pq al haber hecho ya un git clone antes ya sabe de qué rama se trata (aunque no pasaría nada si lo especificaras con git push origin master)