Chat básico

No necesita ni BD (aunque si se quiere se puede configurar para que las conversaciones se guarden en la BD).
Descargarlo de:
https://coursesweb.net/php-mysql/script-chat-simple_s2

Solo hay que seguir las indicaciones de readme.html y en el fichero de tu web donde quieras que esté el chat poner:
<div id="chatarea" data-style="auto"></div>
<script type="text/javascript" src="chatfiles/chatfunctions.js"></script>