JQuery: Atributos, propiedades y clases

// Obtener una propiedad y modificarla
altura = $("#mi_capa").height();
altura += 30;
$("#mi_capa").css({'height':altura+'px'});  

// Añadir un id a un elemento HTML
$("p").attr("id", "miIdent");
$("span").attr("id", "miSpan");

// Cambiar el Id a un elemento que ya tiene Id
$("#uno").attr("id", "idCambiado");
$("body").find("#uno").attr("id", "idCambiado"); // en el caso de que hubiera varios con ese id

// añadir un id a todos los elementos de una clase concreta
$("body").find(".miclase").attr("id", "123");
$("#miCapa").find(".claseEsp").attr("id", "IdEspecial");

// Búsquedas de atributos dentro de un elemento HTML
fHref = $(this).find("a").attr("href");
fStrong = $(this).find("strong").html();
fImg = $(this).find("img").attr("src");

// Cambiar el HTML de un elemento concreto
$("#miCapa").html("contenido html para esta capa");
$("#miCapa").find(".claseEsp").html("Relleno solo para los de una clase concreta");

// A cualquier elemento se le pueden añadir tus propios atributos (incluso hasta una función)
$("#miCapa").attr("MiCalle", "xxx");$("#miCapa").attr("MiCalle", function(){ ... });
$("#miCapa").removeAttr("MiCalle"); // Para eliminar un atributo concreto

// Para añadir/borrar clases a un elemento
$("#miCapa").addClass("miClase");
$("#miCapa").removeClass("miClase");

// añadir/borrar clases recorriendo

$("#btnRecorrer").click(function () {

    $("#divRecorrer p").each(function (index) {

       $(this).removeClass();

       $(this).addClass("parrafo");

      })

 })

// Eliminar atributos que cumplan una determinada condición
$("#capa ['title*="esto es una"]').each(function() {
    $(this).removeClass();
});

// Eliminar una capa del todo
$("#micapa").remove(); // desaparece del HTML

// Detectar si una capa está a show o a hide
if($('#micapa').is(':visible')){
...
}

También se puede hacer por css:
if ( $("#micapa").css('display') == 'none' ){
...
}